从“老王买米”说说“测量不确定度”和“测量误差”

导读

测量不确定度和误差是现代测量理论中经常运用的概念，也是十分重要的两个参数，然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文希望通过生活中常见的例子通俗地对二者进行详细的说明，使读者能更容易理解它们的内涵。

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老王到米店要买10公斤的大米，对米店老板要求：“不能少我秤啊，如果少了超过2两，回头不饶你”。米店老板对老王承诺：“保证1两都不少，如果少了超过1两，回头赔你1斤”。

从现代测量理论来看上面老王和米店老板的对话，其中：

老王和米店老板双方一致认同的买卖的大米重量是10kg，在测量理论中，这个10kg就是“约定真值”或叫“真值”；

真值

真值是指与给定的特定量的定义一致的值，真值是个理想概念，常用约定真值代替。

老王要求米店老板给的大米的重量不能少2两（100g），在测量理论中，这个100g就是“允许误差”，确切说是“下限允许误差”，老王在买米过程中，老王只要求了下限，没有规定上限。

允许误差

允许误差是指对给定的测量仪器、规范、规程等所允许的误差极限值。

米店老板对老王的承诺不会少1两（50g），当然这个承诺不是凭空说说的，而是根据自己对测量工具（称）、测量方法和以往经验（其他顾客的反馈）而进行评估后的很有信心的说法，当然米店老板的对自己称的信心不仅确保不会少50g，当然也不会多50g，否则就可能亏本了.

另外，可以将米店老板的信心量化为95%，在测量理论中，这里的50g就是“测量不确定度区间半宽度”，而95%就是“置信概率”。

测量不确定度与置信概率

测量不确定度是指表征合理地赋予被测量量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

置信概率是针对某一置信区间而言的，指某件事在这一置信区间发生的可信程度。

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若细心的老王真去“校秤”了，他找到了一个测量误差可以忽略不计的计量天平（理论上）将买到的“10kg”大米重新称量。

如果结果是 9.985kg，那么就比双方约定的10kg（约定值）少了15g，在测量理论中，这个9.985kg就是“测量值”，而“-15g”就是“测量误差”。但由于没超过50g（测量不确定度区间半宽度），老王不会找米店老板的麻烦，说明米店老板的测量不确定度评估是没有问题的，从而规避了老王投诉的风险；

测量误差

测量误差是由测量结果减去被测量真值而得到的数值。

如果结果是 10.085kg，那么就比双方约定的10kg（约定值）多了85g。由于“测量误差”85g超过了50g（测量不确定度区间半宽度），老王自然很高兴，但米店老板用的“秤”或测量的方法很可能已经不是他所‘信任’的状态了，以后如果还继续这么卖，风险是很大的，所以米店老板应尽快去修复、校正甚至更换他的测量工具或改善测量方法，使得他卖米的测量系统重新回复到“信任”的状态，即有95%的信心确保测量10kg的大米的在9.950kg和10.050kg之间。